Nya nycklar

Natten mellan den 23 och 24 september blev Johann Franz Encke, som just firat sin 55-årsdag, ihärdigt knackad på huset. Heinrich d'Arre, en andfådd student, stod vid dörren. Efter att ha utbytt ett par fraser med besökaren gjorde sig Encke snabbt redo, och de två gick till Berlinobservatoriet med Encke i spetsen, där en lika upphetsad Johann Galle väntade på dem nära reflekterande teleskopet.

Observationer, till vilka dagens hjälte på detta sätt anslöt sig, varade till halv fyra på natten. Så 1846 upptäcktes den åttonde planeten i solsystemet, Neptunus.

Men upptäckten av dessa astronomer förändrade inte mycket mer än vår förståelse av världen omkring oss.

Teori och praktik

Den skenbara storleken på Neptunus är mindre än 3 bågsekunder. För att förstå vad detta betyder, föreställ dig att du tittar på en cirkel från dess centrum. Dela cirkeln i 360 delar (Fig. 1).

Vinkeln vi fick på detta sätt är 1° (en grad). Dela nu denna tunna sektor i ytterligare 60 delar (det är inte längre möjligt att avbilda detta i figuren). Varje sådan del kommer att vara 1 bågminut. Och slutligen delar vi med 60 och en bågminut – vi får en bågsekund.

Hur hittade astronomer ett sådant mikroskopiskt föremål på himlen, mindre än 3 bågsekunder stort? Poängen är inte teleskopets kraft, utan hur man väljer riktning på den enorma himmelssfären där man ska leta efter en ny planet.

Svaret är enkelt: observatörerna fick veta denna riktning. Räknaren brukar kallas den franske matematikern Urbain Le Verrier, det var han som, när han observerade anomalierna i Uranus beteende, antydde att det finns en annan planet bakom honom, som, attraherar Uranus till sig själv, får den att avvika från det "rätta". " bana. Le Verrier gjorde inte bara ett sådant antagande, utan kunde beräkna var denna planet skulle vara, skrev om detta till Johann Galle, för vilken efter det sökområdet minskade drastiskt.

Så Neptunus blev den första planeten som först förutspåddes av teorin, och som först sedan hittades i praktiken. En sådan upptäckt kallades "upptäckten vid pennans spets", och den förändrade för alltid inställningen till vetenskaplig teori som sådan. Vetenskaplig teori har upphört att förstås som bara ett sinnesspel, som i bästa fall beskriver "vad som är"; vetenskaplig teori har tydligt visat sin prediktiva förmåga.

Genom stjärnorna till musikerna

Låt oss gå tillbaka till musiken. Som ni vet finns det 12 toner i en oktav. Hur många treljudsackord kan byggas av dem? Det är lätt att räkna – det kommer att finnas 220 sådana ackord.

Detta är naturligtvis inte ett astronomiskt stort antal, men även i ett sådant antal konsonanser är det ganska lätt att bli förvirrad.

Lyckligtvis har vi en vetenskaplig teori om harmoni, vi har en "karta över området" - multiplicitetens utrymme (PC). Hur en PC är byggd har vi ansett i en av de tidigare anteckningarna. Dessutom såg vi hur de vanliga nycklarna erhålls i PC - dur och moll.

Låt oss återigen peka ut de principer som ligger till grund för traditionella nycklar.

Så här ser dur och moll ut i PC (fig. 2 och fig. 3).

Det centrala elementet i sådana konstruktioner är ett hörn: antingen med strålar riktade uppåt – en större triad, eller med strålar riktade nedåt – en mindre triad (Fig. 4).

Dessa hörn bildar ett hårkors, vilket gör att du kan "centralisera" ett av ljuden, göra det "huvudsakligt". Så här ser tonicen ut.

Sedan kopieras ett sådant hörn symmetriskt, i de mest harmoniskt nära ljuden. Denna kopiering ger upphov till en subdominant och en dominant.

Tonic (T), subdominant (S) och dominant (D) kallas huvudfunktionerna i tangenten. Noterna som ingår i dessa tre hörn bildar skalan för motsvarande nyckel.

Förresten, förutom huvudfunktionerna i tangenten, särskiljs vanligtvis sidoackord. Vi kan avbilda dem i PC (Fig. 5).

Här är DD en dubbeldominant, iii är en funktion av det tredje steget, VIb är en reducerad sjätte, och så vidare. Vi ser att de är samma stora och mindre hörn, som ligger inte långt från tonicen.

Vilken ton som helst kan fungera som en tonic, funktioner kommer att byggas från den. Strukturen – den relativa positionen för hörnen i datorn – kommer inte att förändras, den kommer helt enkelt att flyttas till en annan punkt.

Jo, vi har analyserat hur traditionella tonaliteter är harmoniskt arrangerade. Kommer vi att, när vi tittar på dem, hitta riktningen där det är värt att leta efter "nya planeter"?

Jag tror att vi kommer att hitta ett par himlakroppar.

Låt oss titta på fig. 4. Den visar hur vi har centraliserat ljudet med triadhörnet. I det ena fallet var båda strålarna riktade uppåt, i det andra - nedåt.

Det verkar som att vi missat ytterligare två alternativ, inte värre än att centralisera lappen. Låt oss ha en stråle som pekar uppåt och den andra nedåt. Sedan får vi dessa hörn (Fig. 6).

Dessa triader centraliserar tonen, men på ett ganska ovanligt sätt. Om du bygger dem från anteckningar till, då på staven kommer de att se ut så här (fig. 7).

Vi kommer att behålla alla ytterligare principer för tonalitetskonstruktion oförändrade: vi kommer att lägga till två liknande hörn symmetriskt i de närmaste tonerna.

Kommer att få nya nycklar (Fig 8).

Låt oss skriva ner deras skalor för tydlighetens skull.

Vi har avbildat anteckningar med skarpa toner, men i vissa fall kommer det naturligtvis att vara bekvämare att skriva om dem med enharmoniska plattor.

Huvudfunktionerna för dessa tangenter visas i fig. 8, men sidoackorden saknas för att fullborda bilden. I analogi med Fig. 5 kan vi enkelt rita dem i en PC (Fig. 10).

Låt oss skriva ut dem på musikstaven (bild 11).

Genom att jämföra gamma i fig. 9 och funktionsnamn i fig. 11, kan du se att bindningen till stegen här är ganska godtycklig, den "lämnas i arv" från de traditionella nycklarna. Faktum är att tredje gradens funktion inte alls kan byggas från tredje tonen i skalan, funktionen hos den reducerade sextan – inte alls från den reducerade sextan, etc. Vad betyder då dessa namn? Dessa namn bestämmer den funktionella betydelsen av en viss triad. Det vill säga, funktionen för det tredje steget i den nya tonarten kommer att utföra samma roll som funktionen för det tredje steget som utförs i dur eller moll, trots att det skiljer sig ganska markant strukturellt: triaden används annorlunda och den är placerad på en annan plats på skalan.

Det återstår kanske att lyfta fram två teoretiska frågor

Den första är kopplad till tonaliteten i andra kvartalet. Det ser vi genom att faktiskt centralisera lappen salt, dess tonic hörn är byggd från till (till – lägre ljud i ett ackord). Även från till skalan för denna tonalitet börjar. Och i allmänhet bör tonaliteten som vi har avbildat kallas tonaliteten för andra kvartalet av till. Detta är ganska konstigt vid första anblicken. Men om vi tittar på fig. 3 kommer vi att finna att vi redan har mött samma "skifte" i den vanligaste moll. I denna mening händer inget extraordinärt i nyckeln till det andra kvartalet.

Den andra frågan: varför ett sådant namn - nycklarna till II och IV kvartal?

I matematik delar två axlar upp planet i 4 fjärdedelar, som vanligtvis är numrerade moturs (fig. 12).

Vi tittar vart strålarna i motsvarande hörn riktas, och vi kallar nycklarna enligt detta kvartal. I det här fallet kommer majoren att vara tonarten för första kvartalet, moll kommer att vara tredje kvartalet och de två nya tonarna II respektive IV.

Sätt upp teleskop

Låt oss som efterrätt lyssna på en liten etyd skriven av tonsättaren Ivan Soshinsky i fjärde kvartalets tonart.

"Etulle" I. Soshinsky

Är de fyra nycklarna vi har de enda möjliga? Strängt taget nej. Strängt taget är tonkonstruktioner i allmänhet inte nödvändiga för att skapa musiksystem, vi kan använda andra principer som inte har med centralisering eller symmetri att göra.

Men vi kommer att skjuta upp historien om andra alternativ tills vidare.

Jag tycker att en annan aspekt är viktig. Alla teoretiska konstruktioner är meningsfulla först när de går från teori till praktik, till kultur. Hur temperamentet fixades i musik först efter att JS Bach skrev det vältempererade klaveret och alla andra system kommer att ha betydelse när de går från papper till partitur, till konsertsalar och i slutändan till lyssnarnas musikaliska upplevelse.

Nåväl, låt oss ställa upp våra teleskop och se om kompositörer kan bevisa att de är pionjärer och kolonisatörer av nya musikaliska världar.

Författare - Roman Oleinikov