Om harmonisk mikrokromatik

Hur många färger finns det i en regnbåge?

Sju – våra landsmän kommer att svara tryggt.

Men datorskärmen kan bara återge 3 färger, kända för alla - RGB, det vill säga rött, grönt och blått. Detta hindrar oss inte från att se hela regnbågen i nästa figur (Fig. 1).

På engelska, till exempel, för två färger – blå och cyan – finns det bara ett ord blå. Och de gamla grekerna hade inte ett ord för blå alls. Japanerna har ingen beteckning för grönt. Många folk "ser" bara tre färger i regnbågen, och vissa till och med två.

Vad är det korrekta svaret på denna fråga?

Om vi ​​tittar på fig. 1 kommer vi att se att färgerna passerar in i varandra smidigt, och gränserna mellan dem är bara en fråga om överensstämmelse. Det finns ett oändligt antal färger i regnbågen, som människor från olika kulturer delar upp med villkorliga gränser i flera "allmänt accepterade" sådana.

Hur många toner finns i en oktav?

En person som är ytligt bekant med musik kommer att svara – sju. Personer med en musikalisk utbildning kommer naturligtvis att säga – tolv.

Men sanningen är att antalet lappar bara är en fråga om språk. För folk vars musikkultur är begränsad till den pentatoniska skalan kommer antalet toner att vara fem, i den klassiska europeiska traditionen finns det tolv, och till exempel i indisk musik tjugotvå (i olika skolor på olika sätt).

Tonhöjden hos ett ljud eller, vetenskapligt sett, vibrationsfrekvensen är en storhet som förändras kontinuerligt. Mellan not A, ljuder med en frekvens på 440 Hz, och en ton si-platt vid en frekvens på 466 Hz finns det ett oändligt antal ljud, som vart och ett kan användas i musikalisk praktik.

Precis som en bra artist inte har 7 fasta färger i sin bild, utan en enorm variation av nyanser, så kan kompositören säkert arbeta inte bara med ljud från 12-tons skalan med lika temperament (RTS-12), utan med alla andra ljud av hans val.

avgifter

Vad stoppar de flesta kompositörer?

Först, naturligtvis, bekvämligheten med utförande och notation. Nästan alla instrument är stämda i RTS-12, nästan alla musiker lär sig att läsa klassisk notation, och de flesta lyssnare är vana vid musik som består av "vanliga" toner.

Följande kan invändas mot detta: å ena sidan gör utvecklingen av datorteknik det möjligt att arbeta med ljud av nästan vilken höjd och till och med vilken struktur som helst. Å andra sidan, som vi såg i artikeln om dissonanser, med tiden blir lyssnarna mer och mer lojala mot de ovanliga, fler och mer komplexa harmonier tränger igenom musiken, som allmänheten förstår och accepterar.

Men det finns en andra svårighet på denna väg, kanske ännu mer betydande.

Faktum är att så fort vi går bortom 12 lappar tappar vi praktiskt taget alla referenspunkter.

Vilka konsonanser är konsonanta och vilka är inte?

Kommer gravitationen att existera?

Vad kommer harmoni att byggas på?

Kommer det att finnas något som liknar tangenter eller lägen?

Mikrokromatisk

Naturligtvis är det bara musikövningar som ger fullständiga svar på de frågor som ställs. Men vi har redan några enheter för orientering på marken.

Först är det nödvändigt att på något sätt namnge området dit vi ska. Vanligtvis klassas alla musiksystem som använder mer än 12 toner per oktav som mikrokromatisk. Ibland ingår också system där antalet sedlar är (eller till och med mindre än) 12 i samma område, men dessa sedlar skiljer sig från den vanliga RTS-12. Till exempel, när man använder den pytagoreiska eller naturliga skalan, kan man säga att mikrokromatiska förändringar görs på tonerna, vilket antyder att dessa är toner nästan lika med RTS-12, men ganska långt bort från dem (Fig. 2).

I fig. 2 ser vi dessa små förändringar, till exempel anteckningen h Pythagoras skala strax ovanför noten h från RTS-12, och naturligt här tvärtom något lägre.

Men de pytagoreiska och naturliga stämningarna föregick uppkomsten av RTS-12. För dem komponerades egna verk, utvecklades en teori och även i tidigare anteckningar berörde vi deras struktur i förbigående.

Vi vill gå längre.

Finns det några skäl som tvingar oss att gå bort från den välbekanta, bekväma, logiska RTS-12 till det okända och konstiga?

Vi kommer inte att uppehålla oss vid sådana prosaiska skäl som bekantheten med alla vägar och stigar i vårt vanliga system. Låt oss bättre acceptera det faktum att det i all kreativitet måste finnas en del av äventyrligheten, och låt oss ge oss ut på vägen.

Kompass

En viktig del av musikalisk dramatik är en sådan sak som konsonans. Det är växlingen av konsonanser och dissonanser som ger upphov till gravitation i musik, en känsla av rörelse, utveckling.

Kan vi definiera konsonans för mikrokromatiska harmonier?

Kom ihåg formeln från artikeln om konsonans:

Denna formel låter dig beräkna konsonansen för vilket intervall som helst, inte nödvändigtvis det klassiska.

Om vi ​​beräknar konsonansen av intervallet från till för alla ljud inom en oktav får vi följande bild (fig. 3).

Bredden på intervallet plottas horisontellt här i cent (när cent är en multipel av 100, kommer vi in ​​på en vanlig ton från RTS-12), vertikalt - måttet på konsonans: ju högre punkt, desto mer konsonant. intervallljud.

En sådan graf kommer att hjälpa oss att navigera i de mikrokromatiska intervallen.

Om det behövs kan du härleda en formel för konsonans av ackord, men det kommer att se mycket mer komplicerat ut. För att förenkla kan vi komma ihåg att vilket ackord som helst består av intervall, och konsonansen för ett ackord kan uppskattas ganska exakt genom att känna till konsonansen för alla intervall som bildar det.

Lokal karta

Musikalisk harmoni är inte begränsad till förståelsen av konsonans.

Till exempel kan du hitta en konsonant mer konsonant än en mindre triad, men den spelar en speciell roll på grund av dess struktur. Vi studerade denna struktur i en av de tidigare anteckningarna.

Det är bekvämt att överväga musikens harmoniska egenskaper mångfaldens utrymme, eller PC för kort.

Låt oss kort påminna om hur den är uppbyggd i det klassiska fallet.

Vi har tre enkla sätt att koppla ihop två ljud: multiplikation med 2, multiplikation med 3 och multiplikation med 5. Dessa metoder genererar tre axlar i multiplicitetsrummet (PC). Varje steg längs vilken axel som helst är en multiplikation med motsvarande multiplicitet (Fig. 4).

I detta utrymme, ju närmare tonerna är varandra, desto mer konsonant kommer de att bilda.

Alla harmoniska konstruktioner: band, tangenter, ackord, funktioner får en visuell geometrisk representation i PC:n.

Du kan se att vi tar primtal som multiplicitetsfaktorer: 2, 3, 5. Ett primtal är en matematisk term som betyder att ett tal bara är delbart med 1 och sig själv.

Detta val av mångfald är mycket motiverat. Om vi ​​lägger till en axel med en "icke-enkel" multiplicitet till PC:n, kommer vi inte att få nya anteckningar. Till exempel är varje steg längs multiplicitetsaxeln 6 per definition en multiplikation med 6, men 6=2*3, därför kunde vi få alla dessa toner genom att multiplicera 2 och 3, det vill säga vi hade redan alla dem utan denna yxa. Men att till exempel få 5 genom att multiplicera 2 och 3 kommer inte att fungera, därför kommer anteckningarna på multiplicitetsaxeln 5 att vara i grunden nya.

Så i en PC är det vettigt att lägga till axlar med enkla multipliciteter.

Nästa primtal efter 2, 3 och 5 är 7. Det är detta som ska användas för ytterligare övertonskonstruktioner.

Om notfrekvensen till vi multiplicerar med 7 (vi tar 1 steg längs den nya axeln), och sedan oktav (dividera med 2) överför det resulterande ljudet till den ursprungliga oktaven, vi får ett helt nytt ljud som inte används i klassiska musiksystem.

Ett intervall bestående av till och den här anteckningen kommer att låta så här:

Storleken på detta intervall är 969 cent (en cent är 1/100 av en halvton). Detta intervall är något snävare än en liten sjundedel (1000 cent).

I fig. 3 kan du se punkten som motsvarar detta intervall (nedan är den markerad med rött).

Måttet på konsonans för detta intervall är 10 %. Som jämförelse har en mindre tredjedel samma konsonans, och en mindre sjunde (både naturlig och pytagoreisk) är ett intervall mindre konsonant än denna. Det är värt att nämna att vi menar beräknad konsonans. Upplevd konsonans kan vara något annorlunda, som en liten sjunde för vår hörsel är intervallet mycket mer bekant.

Var kommer denna nya anteckning att finnas på datorn? Vilken harmoni kan vi bygga med den?

Om vi ​​tar ut oktavaxeln (axeln för multiplicitet 2), kommer den klassiska PC:n att visa sig vara platt (fig. 5).

Alla toner som ligger i en oktav till varandra kallas likadana, så en sådan minskning är till viss del legitim.

Vad händer när du adderar en multiplicitet av 7?

Som vi noterade ovan ger den nya multipliciteten upphov till en ny axel i PC:n (Fig. 6).

Utrymmet blir tredimensionellt.

Detta ger ett stort antal möjligheter.

Du kan till exempel bygga ackord i olika plan (fig. 7).

I ett musikstycke kan du flytta från ett plan till ett annat, bygga oväntade kopplingar och motpunkter.

Men dessutom är det möjligt att gå bortom platta figurer och bygga tredimensionella föremål: med hjälp av ackord eller med hjälp av rörelse i olika riktningar.

Att leka med 3D-figurer kommer tydligen att vara grunden för harmonisk mikrokromatik.

Här är en analogi i detta sammanhang.

I det ögonblicket, när musik flyttade från det "linjära" Pythagoras system till det "platta" naturliga, det vill säga den ändrade dimensionen från 1 till 2, genomgick musik en av de mest grundläggande revolutionerna. Tonaliteter, fullfjädrad polyfoni, ackords funktionalitet och ett oräkneligt antal andra uttrycksfulla medel dök upp. Musiken föddes praktiskt taget på nytt.

Nu står vi inför den andra revolutionen – mikrokromatisk – när dimensionen ändras från 2 till 3.

Precis som medeltidens människor inte kunde förutsäga hur "platt musik" skulle vara, så är det svårt för oss nu att föreställa oss hur tredimensionell musik kommer att se ut.

Låt oss leva och höra.

Författare - Roman Oleinikov