Pythagoras system |

Pythagoras system – formulerad enligt metoden från Pythagoras matematiska. uttryck för de mest typiska frekvens(höjd)relationerna mellan musikstegen. system. Andra grekiska forskare har empiriskt fastställt att 2/3 av en sträng sträckt på ett monochord, vibrerad, ger ett ljud exakt en ren femtedel över basen. ton, "som härrör från vibrationen av hela strängen, 3/4 av strängen ger en kvart, och hälften av strängen - en oktav. Med användning av dessa kvantiteter, kap. arr. femte och oktav värden, kan du beräkna ljuden av diaton-nich. eller kromatisk. gamma (i bråkdelar av en sträng eller i form av intervallkoefficienter som visar förhållandet mellan svängningsfrekvensen för det övre ljudet och frekvensen för det undre, eller i form av en tabell över ljudens vibrationsfrekvenser). Till exempel kommer skalan C-dur att få i P. s. följande uttryck:

Enligt legenden ska P. s. först fann praktiskt. applikation för att stämma Orpheus lyra. I Dr. I Grekland användes det för att beräkna tonhöjdsrelationerna mellan ljud vid stämning av citharan. På onsdag. talet användes detta system i stor utsträckning för att stämma orglar. P.s. tjänat som grund för konstruktionen av ljudsystem av teoretiker från öst. Medeltiden (till exempel Jami i Treatise on Music, 2-talets andra hälft). Med utvecklingen av polyfonin avslöjades vissa viktiga egenskaper hos P. s: tonhöjdsintonationerna i detta system återspeglar väl de funktionella sambanden mellan ljud i melodiska. sekvenser, i synnerhet, betonar, förstärker halvtongravitation; samtidigt i ett antal övertoner. konsonanser upplevs dessa intonationer som för spända, falska. I ett rent, eller naturligt, system identifierades dessa nya, karakteristiska övertoner. lagerhållningstendenser av intonation: den är inskränkt (i jämförelse med P. s.) b. 15 och b. 3 och förlängd m. 6 och m. 3 (6/5, 4/5, 3/6, 5/8 respektive i stället för 5/81, 64/27, 16/32 och 27/128 i P. s). Den fortsatta utvecklingen av polyfonin, uppkomsten av nya, mer komplexa tonala relationer och den utbredda användningen av enharmoniska lika ljud begränsade ytterligare värdet av de fonatoriska s; man fann att P. s. – ett öppet system, dvs att i det den 81:e femman inte sammanfaller i höjd med det ursprungliga ljudet (till exempel visar sig hans vara högre än det ursprungliga c med ett intervall som kallas det pytagoreiska kommatecken och är lika med cirka 12/1 av en hel ton); därför P. s. kan inte användas för enharmonik. moduleringar. Denna omständighet ledde till uppkomsten av ett enhetligt temperamentsystem. Samtidigt, som visat av akustisk forskning, när man spelar instrument med en icke-fixerad tonhöjd (till exempel fiol) odd. intonation P. s. hitta tillämpning inom ramen för zonsystemet. Diff. kosmologiska, geometriska idéerna som uppstod i processen att skapa P. s har helt förlorat sin mening.

Referenser: Garbuzov NA, Zonal nature of pitch hearing, M.-L., 1948; Musikalisk akustik, red. Redigerat av NA Garbuzova. Moskva, 1954. Urgammal musikalisk estetik. Intro. essä och textsamling av AF Losev, Moskva, 1961; Barbour JM, The persistence of the Pythagorean tuning system, "Scripta mathematica" 1933, v. 1, nr 4; Bindel E., Die Zahlengrundlagen der Musik im Wandel der Zeiten, Bd 1, Stuttg., (1950).

YH Rags