Ett sätt att se musikalisk harmoni

När vi pratar om melodi har vi en mycket bra hjälpare – staven.

Om man tittar på den här bilden kan även en person som inte är bekant med musikalisk läskunnighet lätt avgöra när melodin går upp, när den går ner, när denna rörelse är jämn och när den hoppar. Vi ser bokstavligen vilka toner som ligger melodiskt närmare varandra och vilka som är längre bort.

Men inom harmoniområdet verkar allt vara helt annorlunda: nära toner, till exempel, till и D låter ganska dissonant tillsammans, och mer avlägsna sådana, till exempel, till и E – mycket mer melodiös. Mellan den helt konsonanta fjärden och femman finns en helt dissonant triton. Harmonis logik visar sig på något sätt vara helt "icke-linjär".

Är det möjligt att plocka upp en sådan visuell bild och titta på vilken vi enkelt kan bestämma hur "harmoniskt" två toner är nära varandra?

 "Valenser" av ljudet

Låt oss återigen komma ihåg hur ljudet är arrangerat (fig. 1).

Varje vertikal linje på grafen representerar ljudets övertoner. Alla är multiplar av grundtonen, det vill säga deras frekvenser är 2, 3, 4 … (och så vidare) gånger större än grundtonens frekvens. Varje överton är en sk monokromt ljud, det vill säga ljudet i vilket det finns en enda svängningsfrekvens.

När vi bara spelar en ton, producerar vi faktiskt ett stort antal monokroma ljud. Till exempel om en ton spelas för liten oktav, vars grundfrekvens är 220 Hz, samtidigt ljuder monokromatiska ljud vid frekvenser 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz och så vidare (cirka 90 ljud inom det mänskliga hörselområdet).

Genom att känna till en sådan struktur av övertoner, låt oss försöka ta reda på hur man kopplar två ljud på det enklaste sättet.

Det första, enklaste, sättet är att ta två ljud vars frekvenser skiljer sig exakt 2 gånger. Låt oss se hur det ser ut när det gäller övertoner, genom att placera ljuden under varandra (fig. 2).

Vi ser att i denna kombination har ljuden faktiskt samma varannan överton (sammanfallande övertoner indikeras i rött). De två ljuden har mycket gemensamt – 50 %. De kommer att vara "harmoniskt" väldigt nära varandra.

Kombinationen av två ljud kallas som ni vet ett intervall. Intervallet som visas i figur 2 kallas oktav.

Det är värt att nämna separat att ett sådant intervall "sammanfaller" med oktaven inte är oavsiktlig. Faktum är att historiskt sett var processen naturligtvis den motsatta: först hörde de att två sådana ljud lät tillsammans mycket smidigt och harmoniskt, fixade metoden för att konstruera ett sådant intervall och kallade det sedan en "oktav". Byggmetoden är primär, och namnet är sekundärt.

Nästa sätt att kommunicera är att ta två ljud, vars frekvenser skiljer sig med 3 gånger (fig. 3).

Vi ser att här har de två ljuden mycket gemensamt – var tredje överton. Dessa två ljud kommer också att vara mycket nära, och intervallet kommer följaktligen att vara konsonant. Med hjälp av formeln från föregående anteckning kan du till och med beräkna att måttet på frekvenskonsonans för ett sådant intervall är 33,3 %.

Detta intervall kallas tolfte eller en femte till en oktav.

Och slutligen, det tredje sättet för kommunikation, som används i modern musik, är att ta två ljud med en chatot-skillnad på 5 gånger (fig. 4).

Ett sådant intervall har inte ens ett eget namn, det kan bara kallas en tredjedel efter två oktaver, men som vi ser har denna kombination också ett ganska högt mått på konsonans – var femte överton sammanfaller.

Så vi har tre enkla kopplingar mellan toner - en oktav, en duodecim och en tredje till två oktaver. Vi kommer att kalla dessa intervaller grundläggande. Låt oss höra hur de låter.

Ljud 1. Oktav

.

Ljud 2. Duodecima

.

Ljud 3. Tredje genom en oktav

.

Ganska konsonant faktiskt. I varje intervall består toppljudet faktiskt av bottens övertoner och tillför inget nytt monokromt ljud till sitt ljud. För jämförelse, låt oss lyssna på hur en ton låter till och fyra noter: till, ett oktavljud, ett duodecimalt ljud och ett ljud som är en tredjedel högre varannan oktav.

Ljud 4. Ljud till

.

Ljud 5. Ackord: CCSE

.

Som vi hör är skillnaden liten, bara några få övertoner av originalljudet "förstärks".

Men tillbaka till grundläggande intervaller.

Mångfald utrymme

Om vi ​​väljer någon anteckning (t.ex. till), så kommer tonerna som ligger ett grundläggande steg bort från den att vara de mest "harmoniskt" närmast den. Den närmaste kommer att vara oktaven, lite längre duodecimalen, och bakom dem - den tredje till två oktaver.

Dessutom, för varje basintervall, kan vi ta flera steg. Vi kan till exempel bygga ett oktavljud, och sedan ta ytterligare ett oktavsteg från det. För att göra detta måste originalljudets frekvens multipliceras med 2 (vi får ett oktavljud), och sedan multipliceras med 2 igen (vi får en oktav från en oktav). Resultatet är ett ljud som är 4 gånger högre än originalet. I figuren kommer det att se ut så här (fig. 5).

Det kan ses att för varje nästa steg har ljuden mindre och mindre gemensamt. Vi går längre och längre bort från konsonans.

Förresten, här kommer vi att analysera varför vi tog multiplikation med 2, 3 och 5 som basintervall, och hoppade över multiplikation med 4. Att multiplicera med 4 är inte ett basintervall, eftersom vi kan få det med hjälp av redan befintliga basintervall. I det här fallet är att multiplicera med 4 två oktavsteg.

Situationen är annorlunda med basintervall: det är omöjligt att få dem från andra basintervall. Det är omöjligt att, genom att multiplicera 2 och 3, få varken talet 5 i sig eller någon av dess potenser. På sätt och vis är basintervallen "vinkelräta" mot varandra.

Låt oss försöka föreställa oss det.

Låt oss rita tre vinkelräta axlar (fig. 6). För var och en av dem kommer vi att rita antalet steg för varje grundläggande intervall: på axeln riktad mot oss, antalet oktavsteg, på den horisontella axeln, duodecimala steg och på den vertikala axeln, tertianska steg.

Ett sådant diagram kommer att kallas mångfaldens utrymme.

Att överväga tredimensionellt utrymme på ett plan är ganska obekvämt, men vi kommer att försöka.

På axeln, som är riktad mot oss, lägger vi åt sidan oktaver. Eftersom alla toner som ligger en oktav från varandra heter samma, kommer denna axel att vara den mest ointressanta för oss. Men planet, som bildas av duodecimala (femte) och tertianska axlarna, ska vi titta närmare på (fig. 7).

Här indikeras tonerna med skarpa toner, om nödvändigt kan de betecknas som enharmoniska (det vill säga lika i ljud) med plattor.

Låt oss upprepa ännu en gång hur detta plan är byggt.

Efter att ha valt valfri ton, ett steg till höger om den, placerar vi noten som är en duodecim högre, till vänster – en duodecim lägre. Genom att ta två steg åt höger får vi duodecyma från duodecyma. Till exempel att ta två duodecimalsteg från anteckningen till, vi får en lapp D.

Ett steg längs den vertikala axeln är ett tredje till två oktaver. När vi tar steg upp längs axeln är detta en tredjedel till två oktaver upp, när vi tar steg ner läggs detta intervall ner.

Du kan gå från vilken ton som helst och i vilken riktning som helst.

Låt oss se hur detta schema fungerar.

Vi väljer en lapp. Att göra steg från noter får vi en ton mindre och mindre konsonant med originalet. Följaktligen, ju längre tonerna är från varandra i detta utrymme, desto mindre konsonantintervall bildar de. De närmaste tonerna är grannar längs oktavaxeln (som så att säga riktar sig mot oss), lite längre – grannar längs duodecimalen och ännu längre – längs tertorna.

Till exempel för att få från lappen till upp till en lapp yours, måste vi ta ett duodecimalt steg (vi får salt), och sedan tertar man det resulterande intervallet göra-si kommer att vara mindre konsonant än duodecime eller tredje.

Om "avstånden" i PC:n är lika, kommer konsonanserna för motsvarande intervall att vara lika. Det enda vi inte får glömma om oktavaxeln, osynligt närvarande i alla konstruktioner.

Det är detta diagram som visar hur nära tonerna är varandra "harmoniskt". Det är på detta schema som det är vettigt att överväga alla harmoniska konstruktioner.

Du kan läsa mer om hur du gör detta i "Att bygga musiksystem"Nåväl, vi ska prata om det nästa gång.

Författare – Roman Oleinikov